ausgangslage:
id lft rgt
1    1   8
2    2   3
3    4   7
4    5   6

unter node 4 soll ein neuer node hinzugefügt werden.

($left_id, $right_id, $parent_id) = ($cat->right_id, $cat->right_id + 1, $cat->id);
= (6, 7, 4)

$upper wird ermittelt:
id lft rgt
1    1   8 *
2    2   3
3    4   7 *
4    5   6 *

und der rgt (right_id) um 2 hochgezählt:

id lft rgt
1    1  10
2    2   3
3    4   9
4    5   8

$right wird ermittelt, ist in diesem fall leer.

neuer node bekommt lft=6, rgt=7:

id lft rgt
1    1  10
2    2   3
3    4   9
4    5   8
*5   6   7