use 5.14.0;
use warnings;

my @datensaetze = split /\n\n/, do { local $/; <DATA> };
say "$_\n" for grep /^Geburtuhrzeit 1999\.07\.31\.\d\d\.\d\d\.\d\d$/m, @datensaetze;

__DATA__
Fabian
Geburtuhrzeit 2013.07.03.15.19.28
Gewicht...
HÖhe....
Seit...

Marion
Geburtuhrzeit 2013.07.03.15.20.26
Gewicht...
HÖhe....
Seit...

Hajo
Geburtuhrzeit 1999.07.31.21.29.53
Gewicht...
HÖhe....
Seit...
weitere Info..

Heino
Geburtuhrzeit 1999.07.31.21.30.36
Bekannt nur: Seit....