use 5.010.000;
...

if( $key eq $name ) {
    say "Treffer\n\nErsetze Werte ...";

    my $datei     = "test.txt";
    my $quellwort = "$key = \Q$value\E";
    my $zielwort  = "$name = $Speicherung_Hashes{ $name }";

    say "Vorhandene Variable : $value";
    say "Ersetzende Variable : $Speicherung_Hashes{ $name }";

    my @Zeilen;

    open( my $handle, '<', $datei ) or die "open($datei,r): $!";
    while ( my $line = <$handle> ) { 
        $line =~ s/$quellwort/$zielwort/; 
        push @Zeilen, $line; 
    }
    close($handle);

    open( $handle, '>', $datei ) or die "open($datei,w): $!";
    # oder "alles auf einmal schreiben":
    # print $datei @zeilen;
    foreach ( @Zeilen ) { print $datei $_; }
    close($handle) or die "close($datei): $!";
}