for (<DATA>) {
    print if /^
        (?=[^a]*a[^a]*\z)
        (?=[^e]*e[^e]*\z)
        (?=[^i]*i[^i]*\z)
        (?=[^o]*o[^o]*\z)
        (?=[^u]*u[^u]*\z)
    /x;
}

__DATA__
Hallo
Barionen
Barionenwurst
Barionenrakete
Mausetoit