#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
use Text::CSV;     # oder Text::CSV_XS, falls vorhanden

my $csv = Text::CSV->new({sep_char => ';'});

my @AlleZeilen;

while (my $zeile = <DATA>) {
    if ($csv->parse($zeile)) {
        push @AlleZeilen, [ $csv->fields() ];
    } else {
        die "kann Zeile nicht parsen: " . $csv->error_input();
    }
}
# Debug-Ausgabe
use Data::Dumper;
print Dumper \@AlleZeilen;

_ _DATA_ _
"Name von Firma1";1234567;"08001234567";"12"
"Name von Firma22";123;"08001234589";""
"Name Firma3";12345;"080012343";"12"
"Name Firma 4; Zusatz";234;"0800102030";""
"Name Firme ""Fünf"" ";987;"0900999999";"42"