[quote=esskar,14.07.2004, 01:13]bei uns gehört der ganze kram von kabel zum grundstudium! :)[/quote]
ach, ne, wo, glaubst du, bin ich gerade?! :)
[quote=esskar,14.07.2004, 01:13]Meines Wissen sind aber die Begriffe "total rekursiv" und "berechenbar" äquivalent, heiÃt also
Eine Funktion f ist total rekursiv (berechenbar), wenn es eine Tutingmaschine &⢠gibt, die auf die Eingabe x den Funktionswert f(x) berechnet.
Für [überall definierte] Funktionen heiÃt eine Funktion turing-berechenbar, wenn sie total rekursiv ist. Für parziell definierte Funktionen wird erlaubt, dass die TM für Eingaben, die nicht im Definitionsberech liegen, in eine unendliche Schleife gerät. Wenn das jedoch ausgeschlossen werden soll, ist wohl ausreichend, den Bildbereich der Funktion um ein neues Element # zu erweitern und alle Eingaben auÃerhalb des Definitionsbereiches auf # abzubilden.[/quote]
hört sich schwer nach lehrbuch an. :)
was ist denn _totale rekursivität_? den begriff hab ich noch nicht gehört.
wenn f total rekursiv ist, dann ist sie turing-berechenbar. also müsste totale rekursivität das gleiche sein wie µ rekursivität.
[quote=esskar,14.07.2004, 01:13]zur "Churchschen These": die formale Definition der turing-Berechenbarkeit erfaÃte Klasse von Funktionen stimmt mit der Klasse der intuitiv berechenbaren Funktionen überein.[/quote]
stimmt. ich frag mich gerade, wo ich das mit der effektivität herhabe, denn ich kann es nirgends finden *grins*
das müsste alles durch /intuitiv/ ersetzt werden.
halt, doch, es steht auf einer folie ... das ist ein ansatz, die berechenbaren funktionen durch die klasse der primitiv rekursiven funktionen auszudrücken. so langsam bekomme ich den eindruck, dass effektiv=intuitiv ist ... nya, werde meine terminologie anpassen.
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[quote=esskar,14.07.2004, 01:13]Heutzutage geht man sogar noch einen Schritt weiter und glaubt, dass TMs sogar die Rechenzeit bis auf polynomielle Faktoren "richtig" erfassen. Ein Problem heiÃt dadurch genau dann effizient lösbar, wenn es von TMs in polynomieller Zeit gelöst werden kann.[/quote]
naja, da tut man/frau sich aber in einer hochsprache leichter ;)
ein satz erledigt dann den rest.
bzw. wird nach schönig dann einfach die existenz einer TM angenommen, und gut ist.
-- stefan