Da sind einige Fehler drin:

* Wenn Du für einen Pfad unter Windows " verwendest, musst Du die \ auch escapen, also

my $plink_dir = "C:\\Programme\\Putty";

oder einfach ' verwenden

my $plink_dir = 'C:\Programme\Putty';


* Dann fehlen hier

my $erg = plink.exe -ssh -P 22 -pw $PW $USER@$FQDN $res_query;

komplett alle Anführungszeichen...

Probier mal:

my $erg = qx{$plink_dir/plink.exe -ssh -P 22 -pw $PW $USER\@$FQDN $res_query};

Mehr dazu siehe perlop