Hmm, mir ist nicht ganz klar was du genau darüber Wissen möchtest. FastCGI ist wie CGI ein Interface.
Bei FastCGI startet deine Applikation selber aber als ein Daemon.
Ein Webserver kommuniziert dann entweder über ein Unix Socket oder TCP Socket mit deiner Applikation.

Anfragen werden also zu deiner laufenden Applikation gesendet, und dein FastCGI prozess gibt die Antwort zurück.

Die Vorteile sind eben das es persistent ist. Daher eine Datenbankverbindung wird nur einmalig aufgebaut. Genauso werden alle Module nur einmalig beim start geladen. Das gilt generell eben für die ganze Applikation. Das macht es deutlich schneller. In der Regel auch Speicherschonender.

Ansonsten ist FastCGI eben nur ein Interface, wenn du es nutzen möchtest musst du zum Beispiel spezielle Module wie FCGI nutzen.

Besser ist aber du nutzt ein Web-Framework z.B. Catalyst. Diese abstrahieren die ausführung so das es eben auf mod_perl, FastCGI, CGI oder anderes läuft.

Andere Frameworks bieten meist auch eine ähnliche Abstraktion. Ansonsten wenn du ein eigenes Framework schreibst, oder gar kein Framework nutzt dann solltest du wohl eher PSGI nutzen.

PSGI selber ist wieder ein eigenes Interface das du nutzt. Wenn du dies aber nutzt kannst du die unterschiedlichen ausführmethoden wie CGI, FastCGI nutzt. PSGI vereinheitlich also den Zugriff auf/mit Webserver über eine einheitliche API. Ansonsten gibt es dann halt eben noch Plack das eine Implementierung von PSGI ist.

Mehr Informationen zu PSGI/Plack gibt es hier: http://plackperl.org/