Du könntest eine ältere Version von Net::Twitter auf deinen Webspace kopieren. Ich habe das auch für http://perl-nachrichten.de/ gemacht.

Die neueren Versionen basieren auf Moose und brauchen einen ganzen Rattenschwanz an weiteren Modulen. Deswegen setze ich eine ältere Version ein. Die kann eigentlich alles was man braucht und es funktioniert sehr gut (jedenfalls bei mir).

Bei mir habe ich Version 1.22 im Einsatz. Das braucht dann nur noch ein JSON-Modul und JSON::Any.

Ansonsten kann man Module auch ohne root-Rechte installieren: ModuleWieInstalliereIchEinModul