Nein renee,
die Abmahnung muß nicht gerechtfertigt sein.
Wenn Du der Abmahnung nicht folgst, dann steht dem Gegner die Möglichkeit der Klage zu oder er kann eine 'Einstweilige Verfügung' gegen Dich erwirken.
In beiden Fällen musst Du beweisen daß die Abmahnung nicht gerechtfertigt war - Du musst beweisen, nicht Dein Gegner!