WWW::Mechanize kann grundsätzlich erstmal kein JavaScript. Dafür gibt's zwar ein Plugin, aber das ist als "DEPRECATED" markiert (dafür wird WWW::Scripter empfohlen).

Wenn Du wirklich reales Browsing haben willst und dort wo Dein Skript läuft ein Browser zur Verfügung steht, würde ich mir WWW::Selenium anschauen.