Am Anfang use utf8; und den Code als UTF-8 speichern. Das sollte das Problem beheben.

"use utf8;" sagt Perl das der nachfolgende Code UTF-8 kodiert ist. Dann konvertiert perl die Umlaute korrekt, sofern es wirklich UTF-8 ist. Aber ohne BOM speichern, sonst funktioniert das Shebang nicht mehr.