Ich habe mir deinen Ursprungscode erst jetzt näher angeschaut.
Der realm sollte ja gleich bleiben. Lass doch mal den simple_request und so weg, setz den Realm von Hand und probier's dann noch mal.

Warum es mehrere Requests sind: LWP macht erstmal einen Request, es weiß ja nicht, dass eine Authentification nötig ist. Dann kommt vom Server die Info, dass und welche Auth benötigt wird. Dann schickt LWP die Auth-Daten und hofft auf Anerkennung.
Das passiert aber nur, wenn ->request() (oder ->get(), das nutzt intern ->request()) benutzt wird, nicht bei ->simple_requests().

Wie sieht die Zeile, in der Du die credentials angibst, jetzt genau aus?