2017-06-25T15:40:13 hlubenow

2017-06-25T13:43:55 murphy

Es ist nach einer Dezimaldarstellung gefragt, die nur die Ziffern 0 und 1 enthält, nicht nach einer Binärdarstellung

Hat er oben: 4963317353 * 2017 ist 10011011101001.
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Verflixt, ich habe tatsächlich übersehen, dass die Testdivision auf der dezimal interpretierten Zahl durchgeführt wird, das passt dann doch! Die automatische Konversion zwischen Zahlen und Strings bringt mich immer wieder mal durcheinander ;-)

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Trotzdem war das eigentlich keine Computeraufgabe:

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Sie müssen auch nicht unbedingt eine konkrete Zahl nennen, die durch 2017 teilbar ist. Es würde auch reichen, wenn Sie einen Lösungsweg finden, der mit Sicherheit zu einer Zahl mit den gewünschten Eigenschaften führt.

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Naja, ein Computerprogramm, das garantiert ein korrektes Ergebnis liefert, ist auch ein "Lösungsweg, der mit Sicherheit zu einer Zahl mit den gewünschten Eigenschaften führt". Zu beweisen, dass ein Programm, welches explizit auf $i % 2017 == 0 testet, Zahlen $i findet, die durch 2017 teilbar sind, ist trivial. Zu zeigen, dass so ein Programm überhaupt eine Lösung findet ist vielleicht formal schwieriger, aber man kann das Programm ja auch einfach ausführen, und wenn etwas herauskommt ist der Beweis erbracht, dass es klappt :-)

Wenn man nur die Existenz einer Lösung beweisen möchte, reicht es aber auch zu argumentieren, dass es mehr als 2016 natürliche Zahlen gibt, deren Dezimaldarstellung nur aus 1 besteht. Also gibt's mindestens zwei solche Zahlen mit dem gleichen Rest bei Division durch 2017. Deren Differenz hat garantiert nur 0 und 1 in der Dezimaldarstellung und ist glatt durch 2017 teilbar, womit die Existenz einer Lösung bewiesen wäre. (Die Lösung, die man aus diesem Ansatz erhält, ist allerdings nicht die kleinste mögliche.)