Erstmal die allgemeinen Tipps:
* use strict. Dafuer kannst Du "use utf8" weglassen.
* nutze nach Moeglichkeit lexikalische Variablen (my ...)
* und lexikalische Filehandle
* keine globalen Variablen
* die 3-Argument-Form von open
* ein Newline am Zeilenende kannst Du auch mit chomp entfernen.

Ansonsten wuerde ich Dir dringend empfehlen einen richtigen HTML-Parser zu nehmen, z.b. HTML::TreeBuilder. Der sorgt dafuer, dass auch Sonderfaelle korrekt behandelt werden und stellt Dir ein leistungsfaehiges API zur Verfuegung um den HTML-Tree zu manipulieren und so z.B. alle <style>-Elemente, aber auch style-Attribute zu entfernen.

Dann fallen mir noch ein paar Merkwuerdigkeiten auf, wie @AUSGABE, wo Style() die Variable returniert und dann unten sich selbst zuweist (sollte in diesem speziellen Fall aber eigentlich funktionieren.)
Und was soll das doppelte sub Style()?

Was jetzt an Deinem Code genau schief laeuft kann ich nicht auf Anhieb entdecken.