Sowohl WLAN-Repeater als auch WLAN-DSL-Router bieten generell die Funktion eines WLAN-Access-Points (Zugangspunkt).

Für die Anbindung eines kabelgebundenen Netzes (LAN) an ein WLAN-Funknetz kommt in erster Linie ein reiner WLAN-Access-Point mit LAN-Anschluss in Frage - es ist die günstigste Variante.

Den Access-Point betreibt man im WDS-Modus (Wireless Distribution System) oder als Client im Univeral-Repeater-Modus.

Im WDS-Modus muss WDS für beide APs aktiviert werden und die SSID (WLAN-Name) muss die selbe sein, als Verschlüsselungsmethode wird nur WEP unterstützt.

Wird der AP im Client-Modus betrieben verhält er sich gegenüber dem vorhandenen AP wie alle anderen Endgeräte, nur sendet er dabei zusätzlich die Empfangenen Daten an sein eigenes WLAN weiter (Repeater).
Das eigene Funknetz kann dabei anders als im WDS-Modus eine andere SSID (WLAN-Name) und jegliche unterstützte Verschlüsselung haben, nicht nur WEP.

Der Access-Point hat in der Regel nur einen LAN-Port und muss deshalb in Verbindung mit einen Switch verwendet werden um mehreren LAN-Endgeräten den Zugang zum Funknetz zu ermöglichen.

Hat man einen WLAN-DSL-Router zur Verfügung kann man ihn im gleiche Sinne verwenden, dazu nutzt man den Router ohne DSL-Zugangsdaten als Access-Point mit Routerfunktion der meistens dazu einen 4-Port-LAN-Switch hat.
Unter Umständen unterstützt der WLAN-DSL-Router nur WDS, kein Client-Modus (Universal-Repeater-Modus).

Reine WLAN-Repeater ermöglichen WLAN-Endgeräten zwar durch das erneute Senden der von einem weiter entfernten WLAN-AP empfangenen Daten, doch geschieht dies auf dem gleichen Kanal. Im näheren Bereich zwischen WLAN-Repeater und WLAN-AP kommt es damit häufig zu Überlagerung der Funkwellen und damit zu einer schlechteren Verbindungsqualität bzw. Verbindungsabrissen.

Wie oben bereits erwähnt wird im WDS-Modus nur WEP als Verschlüsselungsmethode unterstützt, welches man heutzutage nicht mehr verwenden sollte.
Es gibt WDS auch mit Unterstützung für WPA und WPA2. Dabei handelt es sich um eine vom jeweiligen Hersteller entwickelte propritäre Lösung.
Damit eine solche Verbindung funktioniert sollten beide APs vom selben Hersteller sein.
Wird der AP im Client-Modus betrieben spielt die Wahl des Herstellers keine so große Rolle.

Meine Empfehlung: Ein WLAN-Access-Point (oder ein WLAN-DSL-Router der den Client-Modus unterstützt) im Client-Modus betrieben.
Alternative: Ein WLAN-Access-Point oder WLAN-DSL-Router im WDS-Modus betrieben, dann aber vom gleichen Hersteller wie der vorhandene AP.

Einen ausführlichen Artikel über WDS gab es bei heise Netze: Größere WLANs mit WDS-Repeatern.

Generelle Informationen findet man bei der Wikipedia:
* Wikipedia: Wireless Distribution System (WDS)
* WLAN-AP-Betriebsmodus nach 802.11

Gruß
Christian