Das Problem ist ja, dass du in deinem Plugin HTML-Template-Compiled-Plugin-DHTML $style mit $body aneinander hängst, was nach HTML nicht erlaubt ist; also eher (d)ein kleiner Patzer ;)
Im Original Data-TreeDumper-Renderer-DHTML wird ja brav eine HTML-Seite richtig zusammen gebastelt.
Problematisch ist bei Data-TreeDumper-Renderer-DHTML, dass das CSS und dessen Klassen auch dynamisch durch Perl generiert wird, lässt sich nachträglich auch nichts durch Javascript patchen.

Du willst mit dem Plugin DHTML ja nur einen Teil des HTML ausgeben, nämlich die Datenstruktur und nicht die komplette HTML-Seite.
Klar, denn sonst hätte das Plugin als Filter keinen Sinn.
Das Plugin dient mit dem HTML doch nur dem Debugging, oder?
Da spielt dann das kaputte HTML auch keine Rolle.

Oder?

Wozu denn überhaupt das CSS überhaupt? Geht doch auch ohne.
Schreib in deiner sub dumper in Zeile 37 doch einfach nur