Du weißt was Hashes sind?

Mit $hashname{schluessel} greifst Du auf den Wert von 'schluessel' im Hash %hashname zu.

Damit sollte schonmal klar sein, was $composition{...} ist.

Mit $hashref->{schluessel} holt man den Wert zu 'schluessel' in der Hashreferenz $hashref (siehe auch perldoc perlreftut). In Deinem Fall ist der Schlüssel in $name gespeichert und der Wert ist eine Arrayreferenz.

von dieser Arrayreferenz wird der $i-te Eintrag geholt.

Es passiert also folgendes:

Hole den $i-ten Wert aus der Arrayreferenz, die in der Hashreferenz $seq_ref für den Schlüssel der in $name gespeichert ist eingetragen ist. Das ist wiederum der Schlüssel für den Hash %composition. Inkrementiere den Eintrag zu diesem Schlüssel im Hash %composition.