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Ist es möglich diese Seite so zu verändern, dass nach einer Eingabe von `Vorname` und `Nachname` die restlichen Felder automatisch ausgefüllt werden, wenn eine solche Datenbankabfrage nur einen Eintrag liefert?

Klar ist das möglich. Führe das Statement aus und prüfe mit $sth->rows wieviele Records es gibt.

Was ich für Dein Vorhaben empfehlen würde, ist ein Statement mit match() und against(), siehe Thema Volltextsuche zur DB Deiner Wahl.