Das geht auch anders:

Die Gäste aus dem Hotel kommen in Zimmer 2^1, 2^2, 2^3, ... (also Potenzen der 0. Primzahl)
Die Gäste aus Bus 1 kommen in  3^1, 3^2, 3^3 ... (also Potenzen der 1. Primzahl)
Die Gäste aus Bus 2 kommen in  5^1, 5^2, 5^3 ... (also Potenzen der 2. Primzahl)

etc.

So weiß man zu jedem Gast sofort, welches Zimmer er bekommt, etwa Gast 5 aus Bus 7 erhält Zimmer 19^5 = 19 * 19 * 19 * 19 * 19 = 2476099.

Das meinte ich mit meinem Hinweis.

Edit: Esskars Ansatz entspricht dem Argument, warum die Menge der rationalen Zahlen genausogroß wie N ist.\n\n

<!--EDIT|Crian|1068812505-->