Nehmen wir an, die Wiese hat den Radius r = 1.
Der Pflock für die Leine steckt auf dem Rand der Wiese im Punkt P0. Der Kreis, den die ständig an der Leine der Länge l zerrende Ziege beschreibt, schneidet den Rand der Wiese in zwei Punkten: P1 und P2.

Sei alpha der Winkel des Dreiecks P1P0P2 im Punkt P0.

Unter Beachtung der Beziehung:

l / 2 = cos ( alpha / 2)

kann man für die begrasbare Fläche die Formel

G = PI - sin ( alpha ) + alpha * cos ( alpha )

finden. Die Gleichung

sin ( alpha ) - alpha * cos ( alpha ) - PI / 2 = 0

hat, so Gott will, genau eine Nullstelle in [ 0 .. PI ].

=> alpha = 1,9056957293
=> l = 1,1587284730

:)\n\n

<!--EDIT|esskar|1071175228-->