Soll man jetzt antworten (weil Du die Loesung brauchst) oder soll man nicht antworten (weil es ein Raetsel ist und man den anderen nicht den Spass verderben soll)?

Vielleicht mal ein beispiel, wenn ich mich da richtig an HM zurückerinnere. Die Mengen der natürlichen und ganzen Zahlen sind abzählbar undendlich. Weil man "einfach" jeder Zahl ne Nummer geben kann. Die Menge der rationalen und reellen Zahlen sind nicht mehr abzählbar, weil es zwischen zwei Zahlen immer noch welche gibt, denen man dann die nächste Nummer geben müsste, usw.

Im Rahmen dieser sinnvollen oder sinnlosen Mengentheorien haben wir glaube ich das Problem schon mal gelöst gehabt, aber ich komm im Moment noch nicht wieder draf wie es ging...

macMeck

Naja, Hotelmanager sind keine Mathematiker. Aber gut, wenn man unendlich viele Gäste abzählen kann. Dann nämlich kann man alle Gäste bitten in das Zimmer mit der doppelt so großen Zahl derer des bisherigen Zimmers umzuziehen und hat schon wieder alle ungeraden Zimmer frei... mehr sag ich mal nicht. :laugh:

alle schreien:
JAAAAAAAAAA ;)

Anmerkung an Esskar: die dritte Spalte Deines Schemas sollte an der zweiten Stelle aber eine 2 haben, sonst verwirrt es...

[quote=jan,14.11.2003, 20:12]rein logisch hat man dann nur noch das problem, dass nie alle gäste unterkommen werden, da der prozess der (unmöglichen) unterbringung unendlich lange dauert.[/quote]
aber abzählbar unendlich lange... das ist der springende punkt ...

ist gibt auch "überabzählbar unendlich" ...

bsp.:
es gibt überabzählbar unendlich viele Probleme, aber nur abzählbar unendliche viele lösungen
=> es gibt probleme, für die es keine lösung gibt!

betterworld: danke, klingt schon mal interessant. in wiefern kann eine menge höchstens abzählbar sein, ich meine, rein logisch müsste es dann doch noch ein gegenteil geben, eine menge, die mehr als unendlich teile umfasst.
vielleicht ist es mein logikansatz, der nicht mathematisch begründet ist, der mir da schwierigkeiten gibt ... aber damit wird's doch eine rein mathematische abstraktion, die die menge mit unendlich + 1 (als beispiel) angibt, und somit "mehr" als unendlichkeit erreicht, oder? wie sieht's dann eigentlich aus, wenn eine menge mit unendlich vielen elementen sich selbst enthält? lässt sich damit dann noch vernünftig arbeiten?
ich entsinne mich da an meinen logikkurs, da war irgend ein problem, aber ich bekomm's nicht mehr zusammen ...

[quote=jan,14.11.2003, 22:12]meine frage war nicht, ob eine menge eine unendliche menge (naja, in gewisser weise schon) enthalten kann, sondern, ob eine unendliche menge auch sich selbst als element enthalten kann.[/quote]
Wir hatten vor einiger Zeit schon einmal einen Thread ueber Mathematik, wo sich irgendwann herausgestellt hat, dass einige Leute "enthalten" mit "als Teilmenge haben" gleichsetzen, andere hingegen mit "als Element haben".

Ich gehoere zu den Letzteren. Also ist meine Antwort:

Nein, in der modernen Mengentheorie wird dies von dem Axiom of Foundation (oder wie auch immer man das auf Deutsch nennt) verboten. Damit erschlaegt man dann auch gleich Russels Paradoxon (worauf Du wohl vorhin anspieltest):

Sei A die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten.
Fragt man sich, ob A nun Element in A ist, wird man sich wundern. Wenn es naemlich so waere, dann ist ja A nicht selbstenthaltend. Widerspruch. Wenn A aber nicht in A ist, darf A entweder keine Menge sein oder muss sich selbst enthalten, was aber wiederum bedeuten wuerde, dass A in A enthalten ist. Widerspruch.

Durch die Fettschreibung habe ich die Loesung schon angedeutet... Es gibt halt keine solche Menge.

Wenn Du nun aber mit "enthalten sein" mit "Teilmenge sein" gleichsetzt, ist die Antwort Ja. Jede Menge ist Teilmenge ihrer selbst.

Edit: ich bin blind... Du hast ja explizit "als Element" geschrieben\n\n

<!--EDIT|betterworld|1068847393-->

philosophie und, demnächst, auch politologie. und mit großem erstaunen habe ich festgestellt, dass, zumindest in HH, ein beachtlicher teil der philosophiestudenten "hauptberuflich" aus informatik, physik und mathematik kommen...

ich besuche im rahmen des nebenfaches ein seminar der "theoretischen" philosophie ... schon abgefahren 8)

sorry, kein link, aber ein bug: das forum kürzt den link einfach passend ... und zwar genau die passage, die von doppelten unterstrichen eingegrenzt ist ...