[quote=eisbeer,12.12.2003, 12:53]Isch ja wurscht.
Aber schlau werd ich aus dieser Lösung auch nicht ...[/quote]
warum nid?

OT: irgendwie bin ich schon an mathe interessiert, nur fallen mir immer wieder seltsame Sachen während meines Studiums auf. Ich lese gerade das Buch "Fermats Letzter Satz" von Simon Singh. Fermat hat um 17 Hundert folgenden Satz bewiesen:

x^n + y^n = z^n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar. Leider ging dieser Beweis verloren und erst 1992 hat jemand eine komplett richtigen Beweis liefern können. (Für den Beweis hat er knapp 8 Jahre gebraucht!)

Wir mussten diesen Satz mal innerhalb einer Woche auf einem Übungsblatt beweisen.

Wer sieht den Fehler?

[quote=Ronnie,05.01.2004, 16:27]Einen Nagel ins Bild, den anderen in die Wand, die Strippe dazwischen. Wenn ein Nagel entfernt wird fällt das Bild.[/quote]
nein. beide nägel werden in die wand geschlagen. das bild bleibt unversehrt - zumindest solange wie es an der wand hängt! :)

rein intuitiv ohne überlegen:

l  = r\n\n

<!--EDIT|esskar|1071150580-->

falsch ...

Sag ich doch, das ist sowas von verfuchst :)

Ok da wir hier alle erstmal im dunkeln tappen:

1. Überlegung: Rein logisch müsste l grösser als r sein, denn beim skizzieren sieht man sofort,
das wenn l <= r die Fläche von dem Schafsaktionsbereich auch < als ((A index W )/2) ist.

2. Teilt man die Schnittfläche durch Verbinden den beiden Schnittpunkte durch eine Strecke (in
Crian Skizze die rote a), hat man 2 Kreissegmente. Die lassen sich zB. mit *Formelsammlung nehm*
A = (r² / 2) * ( ((PI * alpha) / 180°) - sin alpha) berechnen. Bleibt das Problem, das man alpha nicht
hat, und um alpha zu haben, braucht man zB irgendeine Höhe. Und die hat man auch nicht :)

Also mit Trigonometrie und einfachen Pytagorassätzen ist da nicht beholfen :)

Ja, aber das könnte es dann sein :)

Deren Lösung (soweit ich das beim Überfliegen verstanden habe) besteht darin, die zwei Kreisabschnitte zu bestimmen, die durch die Gerade durch die beiden Schnittpunkte aus beiden Kreisen ausgeschnitten werden.

Nehmen wir an, die Wiese hat den Radius r = 1.
Der Pflock für die Leine steckt auf dem Rand der Wiese im Punkt P0. Der Kreis, den die ständig an der Leine der Länge l zerrende Ziege beschreibt, schneidet den Rand der Wiese in zwei Punkten: P1 und P2.

Sei alpha der Winkel des Dreiecks P1P0P2 im Punkt P0.

Unter Beachtung der Beziehung:

l / 2 = cos ( alpha / 2)

kann man für die begrasbare Fläche die Formel

G = PI - sin ( alpha ) + alpha * cos ( alpha )

finden. Die Gleichung

sin ( alpha ) - alpha * cos ( alpha ) - PI / 2 = 0

hat, so Gott will, genau eine Nullstelle in [ 0 .. PI ].

=> alpha = 1,9056957293
=> l = 1,1587284730

:)\n\n

<!--EDIT|esskar|1071175228-->